在上一篇文章当中,我们谈到了二倍角公式的的证明推导过程,二倍角公式在高中数学考试当中有着丰富的应用内涵,本文就从这一应用以及几何意义,通过举例来说明,巩固高中数学关于三角函数的重要知识点.
一: 二倍角公式的几何意义:
二倍角的几何意义
我们来说明，当a是锐角时，这个公式的几何意义，如图上图所示。
题目下方给出了一个圆，圆里面有一个三角形。
在单位圆中，半径|OA|=|OP|=|OB|=1,∠POA=α(弧度)。
于是，MP=sinα，OM=cosα，
∠PBA=α/2。
tanα/2=MP/BM=MP/(BO+OM)=sinα/1+cosα。
即:
通过论证的观察所得到,1. 构造单位圆 2.构造α/2与α的关系 3.利用定义即可理解
二: 应用举例:1984年高中数学教材例题
1.求tan15度=?
二倍角关系列题
2.
1984年高中数学教材例题
1984年高中数学教材三角函数求值教材原版题
最后:归纳总结:
二倍角的三角函数公式是将任意角的三角函数与小一半的角的三角函数联系起来，可以写成多种形式的等式。例如，
sin 4α = 2 sin 2α cos 2α，
sin α = 2 sin α/2 cos α/2，
cos α/2 = (cos^2 α/4 - sin^2 α/4)^(1/2)，
tan 3α = (2 tan α/3)/(1 - tan^2 α/3)。
其中，在二倍的正切公式中，除了 α = π/2 + kπ 和 α = π/4 + kπ/2, k ∈ Z 之外，对 α 的其余一切值都成立，因为在这些指定的 α 值下，tan α 和 tan 2α 都不存在。因此，根据这些公式，可以计算出任意角度的三角函数值。